PRIMITIVAS
SEMÁNTICAS
UNIVERSALES

“La sabiduría consiste en la investigación de las primeras causas o principios” (Descartes)

“Los principios no se muestran, sino que se percibe directamente su verdad” (Aristóteles)

“Los componentes primitivos se deben tomar tan simples como sea posible si se ha de producir orden y claridad” (Frege)


El Modelo de Primitivas Semánticas

Semántica lexical y semántica estructural

El modelo de primitivas semánticas es un modelo formal de la semántica de un dominio determinado basado en: Supuesta una cierta representación formal, es decir, un lenguaje formal para expresar las primitivas y su combinatoria, debe verificarse lo que se llama “semántica composicional”: el significado de una expresión semántica compuesta se deriva de la semántica lexical de sus componentes y de la semántica estructural (la semántica de las relaciones entre los componentes).


Ontología

La ontología es la rama de la filosofía que estudia el ser, lo que existe, la esencia de las cosas. En el contexto de un dominio determinado, la ontología se ocupa de los conceptos y sus relaciones.

Un conjunto estructurado de primitivas semánticas de un dominio determinado constituye una ontología para dicho dominio si permite especificar:
Características del Modelo de Primitivas Semánticas

En el modelo de las primitivas semánticas se pueden distinguir los siguientes aspectos y características:


Nivel de abstracción

Los dos extremos que pueden considerarse son:
Selección

En principio, en un determinado dominio, podrían seleccionarse diferentes conjuntos de primitivas. En general, no hay un conjunto único. La selección va a depender básicamente de factores como: La selección del conjunto de primitivas debe realizarse con los siguientes criterios:
Estructura

Lo ideal es que las primitivas fueran independientes entre sí y que no hubiera restricciones combinatorias. En este caso, las primitivas se pueden considerar como las dimensiones conceptuales del dominio.

Este modelo de dimensiones ortogonales produce una gran simplificación en la formalización de un dominio. En este aspecto, existe una analogía con la física moderna, que considera dimensiones para simplificar la descripción de las leyes físicas.

En el caso de que las primitivas no fueran independientes entre sí, debe existir una estructura clara (por ejemplo, subsistemas de primitivas y relaciones entre estos subsistemas).


Simplicidad

En general, las primitivas a seleccionar deben ser simples, lo más simple posible. Pero hay dos tipos de simplicidad:
  1. Simplicidad definicional.
    Las primitivas se eligen atendiendo exclusivamente a criterios reduccionistas, aunque no sean muy intuitivas.

  2. Simplicidad conceptual.
    Las primitivas se eligen atendiendo exclusivamente a criterios conceptuales, es decir, tienen que ser simples y a la vez comprensibles e intuitivas, aunque sean reducibles a conceptos aún más simples, pero menos intuitivos.
La simplicidad definicional suele ir asociada con un bajo nivel de abstracción. Y la simplicidad conceptual suele ir asociada con un alto nivel de abstracción. Es seguro que Einstein se refería a esto cuando dijo “Todo debería hacerse del modo más simple posible, pero no más simple”. Un ejemplo de simplicidad definicional frente a la conceptual es el de los operadores lógicos [ver Adenda].


Granularidad

Indica el número de primitivas semánticas utilizadas. En general, existe una relación inversa entre la granularidad y nivel de abstracción:
Combinatoria

Lo ideal es que no existan restricciones combinatorias para formar conceptos derivados La combinatoria produce estructuras jerárquicas. Los conceptos primitivos serían de nivel 1. Los conceptos resultantes de la combinatoria de primitivas serían de nivel 2, etc.

Las restricciones combinatorias se producen básicamente cuando las primitivas semánticas no son independientes entre sí, debido a: la existencia de subsistemas de primitivas, la existencia de primitivas subordinadas a otras, etc.

Desde un punto de vista psicológico, las restricciones combinatorias afectan negativamente, especialmente en dominios como el de los lenguajes de programación (en los que es fundamental la libertad y maniobrabilidad), que provocan al programador, incomodidad y cierta confusión.

Lo ideal es que la combinatoria se realice con las propias primitivas, es decir, que semántica lexical y semántica estructural coincidan.

Es deseable que la combinatoria produzca conceptos nuevos, no esperados, es decir, genere creatividad. La creatividad es tanto mayor cuanto mayor es el nivel de abstracción de las primitivas.


Tipo

Las primitivas seleccionadas pueden ser de tipo operativo o descriptivo, intensivo o extensivo, de datos o de procesos, estructurales o funcionales, etc.


Sintaxis

Una vez establecido el conjunto de primitivas semánticas y sus mecanismos combinatorios, hay libertad respecto a la sintaxis a utilizar.

Lo ideal es que exista una relación directa entre semántica y sintaxis, de tal forma que: Además es deseable que la sintaxis se pueda modificar, respetando siempre los dos puntos anteriores.


Dominios de Aplicación del Modelo de Primitivas Semánticas

El modelo de primitivas semánticas se ha aplicado, más o menos formalmente, a muchos dominios. En unos se han utilizado primitivas de bajo nivel, en otros de alto nivel, pero hay que tener en cuenta una tendencia general que se observa claramente en la ciencia: la unificación de diferentes dominios, mediante la utilización de primitivas conceptuales de tipo genérico que faciliten la comprensión del mundo.

En ciertos casos se afirma que utilizan “primitivas semánticas”, pero sólo en el sentido de conceptos base o fundamentales. Para que exista auténtico modelo formal deben de suministrarse los mecanismos combinatorios para generar (o derivar) la semántica del dominio a partir de las primitivas. En otros casos hay solo una formalización parcial.

Dominios destacados en los que se ha aplicado formalmente el modelo de las primitivas semánticas son:
Modelo de Primitivas Semánticas vs. Sistemas Axiomáticos Formales

Existe una analogía o correspondencia entre el modelo de las primitivas semánticas y los sistemas axiomáticos formales:

Primitivas semánticasSistemas axiomáticos formales
PrimitivasAxiomas
CombinatoriaReglas de inferencia
DerivadasTeoremas
La idea de fundamentar un dominio sobre la base de un número mínimo de principios o axiomas tiene su origen en los “Elementos” de Euclides, en donde toda la geometría se fundamentaba sobre un número mínimo de principios o axiomas (los famosos 5 postulados), idea que supuso un hito intelectual de enorme importancia, pues demostró que es posible fundamentar y construir el conocimiento de un dominio sobre la base de un pequeño conjunto de principios iniciales.

En un sistema axiomático formal se deben de cumplir dos propiedades: Análogamente, en el caso del modelo de las primitivas semánticas, también deben de cumplirse estas dos propiedades:
El Modelo de las Primitivas Semánticas Universales

Se plantea ahora el tema de la posibilidad de buscar, identificar y abstraer un conjunto de primitivas semánticas universales, es decir, que valgan para todos los dominios de las ciencias formales, especialmente para la matemática y la informática. De tener éxito, tendríamos un paradigma unificador, es decir, una forma de ver el mundo siempre a través de unos conceptos primitivos de tipo universal.

Las características de estas primitivas semánticas universales serían las siguientes: Si se cumplen todas estas características, entonces se dispone de un entorno donde la creatividad sería suprema, la máxima posible.

Como consecuencia, tendríamos una ontología y una epistemología globales o universales, es decir, una visión aplicable a todos los dominios de la ciencia, lo que constituiría una fundamentación más sólida para los dominios específicos del conocimiento humano, pues proporcionaría:

Adenda

Ejemplos de selección de primitivas

Seleccionar un conjunto adecuado de primitivas, cada una con su nivel de abstracción, en un determinado dominio, no es tarea fácil, incluso en los dominios más simples y claros. Se pueden elegir de alto nivel, de bajo nivel o una combinación de ambas.

Parentesco

Por ejemplo, en representación del conocimiento, en el dominio claro y estructurado del parentesco, se pueden elegir:
Lógica proposicional

En este dominio es posible utilizar una sola primitiva semántica de bajo nivel de dos parámetros (p y q): “ni p ni q” (p↓q), llamada “flecha de Peirce o “daga de Quine”, definida mediante la siguiente tabla de verdad:

pqp↓q
001
010
100
110

Esta primitiva es equivalente a: (p∨q)' = p'∧q' = NOR (Not Or)

Mediante esta única primitiva es posible expresar otras operaciones lógicas (derivadas):

Operación lógicaDefinición
Negación: p'p↓p
Conjunción: p∧qp'↓q' =
(p↓p)↓(q↓q)
Disyunción: p∨q(p'∧q')' =
((p↓p)∧(q↓q))' =
((p↓p)∧(q↓q))↓
((p↓p)∧(q↓q)) = (((p↓p)↓(p↓p))↓
((q↓q)↓(q↓q)))↓
(((p↓p)↓(p↓p))↓
((q↓q)↓(q↓q)))

Este es un ejemplo representativo de simplicidad definicional. Si se hubiera adoptado un enfoque de más alto nivel de abstracción, con simplicidad conceptual, entonces se habría elegido como primitivas “negación” y “conjunción”: También se podría haber elegido “negación” y “disyunción” como primitivas y definir la conjunción y la implicación como derivadas: Se podría haber utilizado la operación lógica dual a NOR: Es la llamada “barra de Sheaffer” (p|q), cuya tabla de verdad es

pqp|q
001
011
101
110


Bibliografía